برای y،x حل کنید
x=1
y=-2
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
y+3x=1
اولین معادله را در نظر بگیرید. 3x را به هر دو طرف اضافه کنید.
y-3x=-5
دومین معادله را در نظر بگیرید. 3x را از هر دو طرف تفریق کنید.
y+3x=1,y-3x=-5
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
y+3x=1
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن y در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، y را به دست آورید.
y=-3x+1
3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-3x+1-3x=-5
-3x+1 را با y در معادله جایگزین کنید، y-3x=-5.
-6x+1=-5
-3x را به -3x اضافه کنید.
-6x=-6
1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=1
هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.
y=-3+1
1 را با x در y=-3x+1 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای y حل کنید.
y=-2
1 را به -3 اضافه کنید.
y=-2,x=1
سیستم در حال حاضر حل شده است.
y+3x=1
اولین معادله را در نظر بگیرید. 3x را به هر دو طرف اضافه کنید.
y-3x=-5
دومین معادله را در نظر بگیرید. 3x را از هر دو طرف تفریق کنید.
y+3x=1,y-3x=-5
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{3}{-3-3}\\-\frac{1}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
y=-2,x=1
عناصر ماتریس y و x را استخراج کنید.
y+3x=1
اولین معادله را در نظر بگیرید. 3x را به هر دو طرف اضافه کنید.
y-3x=-5
دومین معادله را در نظر بگیرید. 3x را از هر دو طرف تفریق کنید.
y+3x=1,y-3x=-5
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
y-y+3x+3x=1+5
y-3x=-5 را از y+3x=1 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
3x+3x=1+5
y را به -y اضافه کنید. عبارت‌های y و -y با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
6x=1+5
3x را به 3x اضافه کنید.
6x=6
1 را به 5 اضافه کنید.
x=1
هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.
y-3=-5
1 را با x در y-3x=-5 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای y حل کنید.
y=-2
3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
y=-2,x=1
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}