حل {l}{x-y+z=-4}{2x-3y+4z=-15}{5x+y-2z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y + z = - 4 } \\ { 2 x - 3 y + 4 z = - 15 } \\ { 5 x + y - 2 z = 12 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=-2$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x-y+z=-4 برای x حل شود.

$$x=y-z-4$$

در معادله دوم و سوم، y-z-4 با x جایگزین شود.

$$2\left(y-z-4\right)-3y+4z=-15 5\left(y-z-4\right)+y-2z=12$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=2z+7 z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y$$

2z+7 به جای y در معادله z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y جایگزین شود.

$$z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right)$$

z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right) برای z حل شود.

$$z=-2$$

-2 به جای z در معادله y=2z+7 جایگزین شود.

$$y=2\left(-2\right)+7$$

محاسبه y از y=2\left(-2\right)+7.

$$y=3$$

در معادله x=y-z-4، 3 با y و -2 با z جایگزین شوند.

$$x=3-\left(-2\right)-4$$

محاسبه x از x=3-\left(-2\right)-4.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1 y=3 z=-2$$