حل {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

مراحل استفاده از جایگزینی و فرمول درجه دوم

دومین معادله را در نظر بگیرید. 3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y+3x=7$$

3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=-3x+7$$

-3x+7 را با y در معادله جایگزین کنید، x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 بار 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2} را به -36x^{2} اضافه کنید.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1-4\left(-3\right)^{2} را با a، -4\times 7\left(-3\right)\times 2 را با b و -205 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 بار 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 بار -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224 را به -28700 اضافه کنید.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

ریشه دوم -476 را به دست آورید.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 بار 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

اکنون معادله x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -168 را به 2i\sqrt{119} اضافه کنید.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} را بر -70 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{119} را از -168 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} را بر -70 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

برای x، دو راه‌حل وجود دارد: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} و \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} را با x در معادله y=-3x+7 برای یافتن راه‌حل مربوطه برای y که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

اکنون \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} را با x در معادله y=-3x+7 جایگزین کنید و برای یافتن راه‌حل مربوطه برای y که برای هر دو معادله مناسب است، حل کنید.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$