حل {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{3}{2}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{3}{2} را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

\frac{9}{4} را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

ریشه دوم -\frac{7}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

متضاد -\frac{3}{2} عبارت است از \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{3}{2} را به \frac{i\sqrt{7}}{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{7}}{2} را از \frac{3}{2} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{3}{2}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$