حل {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x=3$$

$$y=-3$$

مراحل استفاده از جایگزینی و فرمول درجه دوم

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله x-y=6، x را به دست آورید.

$$x-y=6$$

-y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=y+6$$

y+6 را با x در معادله جایگزین کنید، y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

y+6 را مجذور کنید.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2} را به y^{2} اضافه کنید.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1+1\times 1^{2} را با a، 1\times 6\times 1\times 2 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1\times 6\times 1\times 2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 بار 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 بار 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

2 بار 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=-3$$

برای y، دو راه‌حل وجود دارد: -3 و -3. -3 را با y در معادله x=y+6 برای یافتن راه‌حل مربوطه برای x که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.

$$x=-3+6$$

-3 را به 6 اضافه کنید.

$$x=3$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$