حل {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

مراحل استفاده از جایگزینی و فرمول درجه دوم

با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله x+y=3، x را به دست آورید.

$$x+y=3$$

y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-y+3$$

-y+3 را با x در معادله جایگزین کنید، y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 را مجذور کنید.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} را به y^{2} اضافه کنید.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1+1\left(-1\right)^{2} را با a، 1\times 3\left(-1\right)\times 2 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 بار 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 را به -64 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -28 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

متضاد 1\times 3\left(-1\right)\times 2 عبارت است از 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{7} را از 6 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

برای y، دو راه‌حل وجود دارد: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} و \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. \frac{3+i\sqrt{7}}{2} را با y در معادله x=-y+3 برای یافتن راه‌حل مربوطه برای x که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

اکنون \frac{3-i\sqrt{7}}{2} را با y در معادله x=-y+3 جایگزین کنید و برای یافتن راه‌حل مربوطه برای x که برای هر دو معادله مناسب است، حل کنید.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$