حل {l}{x^2+4x}{+1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 4 x } \\ { + 1 } \end{array} \right.$$

عامل

$$\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+4x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2+\sqrt{3} را برای x_{1} و -2-\sqrt{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)$$

ارزیابی

$$x^{2}+4x+1$$