حل {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x=0$$

$$y=0$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. 3 و -10 را برای دستیابی به -30 ضرب کنید.

$$x=-30y$$

-30y را با x در معادله جایگزین کنید، 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

10 بار -30y.

$$-300y+3y=0$$

-300y را به 3y اضافه کنید.

$$-297y=0$$

هر دو طرف بر -297 تقسیم شوند.

$$y=0$$

0 را با y در x=-30y جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$x=0$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=0,y=0$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. 3 و -10 را برای دستیابی به -30 ضرب کنید.

$$x=-30y$$

30y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+30y=0$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. \frac{x}{3}\left(-10\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-1 و 10 را برای دستیابی به -10 ضرب کنید.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

\frac{-10x}{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3y+10x=0$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.

$$x=0,y=0$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. 3 و -10 را برای دستیابی به -30 ضرب کنید.

$$x=-30y$$

30y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+30y=0$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. \frac{x}{3}\left(-10\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-1 و 10 را برای دستیابی به -10 ضرب کنید.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

\frac{-10x}{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3y+10x=0$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

برای مساوی کردن x و 10x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 10 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 1 ضرب کنید.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

ساده کنید.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

10x+3y=0 را از 10x+300y=0 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

10x را به -10x اضافه کنید. عبارت‌های 10x و -10x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$300y-3y=0$$

300y را به -3y اضافه کنید.

$$297y=0$$

هر دو طرف بر 297 تقسیم شوند.

$$y=0$$

0 را با y در 10x+3y=0 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$10x=0$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$x=0$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=0,y=0$$