حل {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9x در 1-x استفاده کنید.

$$x=9x-9x^{2}$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x و -9x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-8x=-9x^{2}$$

9x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -8+9x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9x در 1-x استفاده کنید.

$$x=9x-9x^{2}$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x و -9x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-8x=-9x^{2}$$

9x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x+9x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}-8x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -8 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

ریشه دوم \left(-8\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{18}$$

کسر \frac{16}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{8}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9x در 1-x استفاده کنید.

$$x=9x-9x^{2}$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x و -9x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-8x=-9x^{2}$$

9x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x+9x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}-8x=0$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

-\frac{8}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{9} شود. سپس مجذور -\frac{4}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

-\frac{4}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$