حل {l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

در معادله دوم و سوم، 2y با x جایگزین شود.

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

-\frac{1}{3}z+26 به جای y در معادله z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y جایگزین شود.

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right) برای z حل شود.

$$z=\frac{168}{11}$$

\frac{168}{11} به جای z در معادله y=-\frac{1}{3}z+26 جایگزین شود.

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

محاسبه y از y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26.

$$y=\frac{230}{11}$$

\frac{230}{11} به جای y در معادله x=2y جایگزین شود.

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

محاسبه x از x=2\times \frac{230}{11}.

$$x=\frac{460}{11}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$