حل {l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=3 برای x حل شود.

$$x=-y-z+3$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+3 با x جایگزین شود.

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

-4z-1 به جای y در معادله z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3} جایگزین شود.

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3} برای z حل شود.

$$z=-\frac{18}{25}$$

-\frac{18}{25} به جای z در معادله y=-4z-1 جایگزین شود.

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

محاسبه y از y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1.

$$y=\frac{47}{25}$$

در معادله x=-y-z+3، \frac{47}{25} با y و -\frac{18}{25} با z جایگزین شوند.

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

محاسبه x از x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3.

$$x=\frac{46}{25}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$