حل {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=1 برای x حل شود.

$$x=-y-z+1$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+1 با x جایگزین شود.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

-2z+5 به جای y در معادله z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} جایگزین شود.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} برای z حل شود.

$$z=5$$

5 به جای z در معادله y=-2z+5 جایگزین شود.

$$y=-2\times 5+5$$

محاسبه y از y=-2\times 5+5.

$$y=-5$$

در معادله x=-y-z+1، -5 با y و 5 با z جایگزین شوند.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

محاسبه x از x=-\left(-5\right)-5+1.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1 y=-5 z=5$$