حل {l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+2y+3z=4 برای x حل شود.

$$x=-2y-3z+4$$

-2y-3z+4 به جای x در معادله 5x+6y+7z=8 جایگزین شود.

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

معادله دوم برای y و معادله سوم برای z حل شود.

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

3-2z به جای y در معادله z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y جایگزین شود.

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right) برای z حل شود.

$$z=2$$

2 به جای z در معادله y=3-2z جایگزین شود.

$$y=3-2\times 2$$

محاسبه y از y=3-2\times 2.

$$y=-1$$

در معادله x=-2y-3z+4، -1 با y و 2 با z جایگزین شوند.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

محاسبه x از x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4.

$$x=0$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=0 y=-1 z=2$$