حل {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

برای a،b حل کنید

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

مراحل استفاده از جایگزینی و فرمول درجه دوم

با تنها نگه داشتن a در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله a+b=6، a را به دست آورید.

$$a+b=6$$

b را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=-b+6$$

-b+6 را با a در معادله جایگزین کنید، b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 را مجذور کنید.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} را به b^{2} اضافه کنید.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1+1\left(-1\right)^{2} را با a، 1\times 6\left(-1\right)\times 2 را با b و 30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 بار 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 را به -240 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -96 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

متضاد 1\times 6\left(-1\right)\times 2 عبارت است از 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

اکنون معادله b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4i\sqrt{6} اضافه کنید.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

اکنون معادله b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{6} را از 12 تفریق کنید.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

برای b، دو راه‌حل وجود دارد: 3+i\sqrt{6} و 3-i\sqrt{6}. 3+i\sqrt{6} را با b در معادله a=-b+6 برای یافتن راه‌حل مربوطه برای a که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

اکنون 3-i\sqrt{6} را با b در معادله a=-b+6 جایگزین کنید و برای یافتن راه‌حل مربوطه برای a که برای هر دو معادله مناسب است، حل کنید.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$