پرش به محتوای اصلی
برای x،y حل کنید
Tick mark Image
گراف

مشکلات مشابه از جستجوی وب

اشتراک گذاشتن

x+20y=800
اولین معادله را در نظر بگیرید. طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
0=x+15y
دومین معادله را در نظر بگیرید. 0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.
x+15y=0
طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
x+20y=800,x+15y=0
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
x+20y=800
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
x=-20y+800
20y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-20y+800+15y=0
-20y+800 را با x در معادله جایگزین کنید، x+15y=0.
-5y+800=0
-20y را به 15y اضافه کنید.
-5y=-800
800 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=160
هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.
x=-20\times 160+800
160 را با y در x=-20y+800 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=-3200+800
-20 بار 160.
x=-2400
800 را به -3200 اضافه کنید.
x=-2400,y=160
سیستم در حال حاضر حل شده است.
x+20y=800
اولین معادله را در نظر بگیرید. طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
0=x+15y
دومین معادله را در نظر بگیرید. 0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.
x+15y=0
طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
x+20y=800,x+15y=0
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{15-20}&-\frac{20}{15-20}\\-\frac{1}{15-20}&\frac{1}{15-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 800\\\frac{1}{5}\times 800\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2400\\160\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=-2400,y=160
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
x+20y=800
اولین معادله را در نظر بگیرید. طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
0=x+15y
دومین معادله را در نظر بگیرید. 0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.
x+15y=0
طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.
x+20y=800,x+15y=0
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
x-x+20y-15y=800
x+15y=0 را از x+20y=800 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
20y-15y=800
x را به -x اضافه کنید. عبارت‌های x و -x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
5y=800
20y را به -15y اضافه کنید.
y=160
هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.
x+15\times 160=0
160 را با y در x+15y=0 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x+2400=0
15 بار 160.
x=-2400
2400 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=-2400,y=160
سیستم در حال حاضر حل شده است.