حل {l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2، ضرب شود.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x^{2}-16x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 16 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 8x^{2}-25 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 7 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} و \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 ترکیب کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -8x^{3} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} و \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 25x بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} و \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x ترکیب کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

از آنجا که \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} و \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

عمل ضرب را در -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

50 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 50 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

از آنجا که \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} و \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

عمل ضرب را در -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در -7x^{2}+6x+16+50x-100 ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=6 b=2$$

-x^{2}+8x-12 را به‌عنوان \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=6 x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2، ضرب شود.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x^{2}-16x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 16 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 8x^{2}-25 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 7 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} و \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 ترکیب کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -8x^{3} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} و \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 25x بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} و \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x ترکیب کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

از آنجا که \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} و \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

عمل ضرب را در -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

50 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 50 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

از آنجا که \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} و \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

عمل ضرب را در -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در -7x^{2}+6x+16+50x-100 ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، 56 را با b و -84 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

56 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 بار -84.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

3136 را به -2352 اضافه کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{-56±28}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -56 را به 28 اضافه کنید.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-56±28}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از -56 تفریق کنید.

$$x=-\frac{84}{-14}$$

-84 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=6$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2، ضرب شود.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x^{2}-16x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 16 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 8x^{2}-25 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 7 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} و \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 ترکیب کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -8x^{3} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} و \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 25x بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} و \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x ترکیب کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

از آنجا که \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} و \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

عمل ضرب را در -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -50 در x-2 استفاده کنید.

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

50x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

6x و 50x را برای به دست آوردن 56x ترکیب کنید.

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

تفریق 16 را از 100 برای به دست آوردن 84 تفریق کنید.

$$-7x^{2}+56x=84$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

56 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

84 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-12$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=4$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-4=2 x-4=-2$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=6$$