حل {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

8x+y-z=21 برای y حل شود.

$$y=-8x+z+21$$

در معادله دوم و سوم، -8x+z+21 با y جایگزین شود.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z به جای x در معادله z=29x-83 جایگزین شود.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 برای z حل شود.

$$z=4$$

4 به جای z در معادله x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z جایگزین شود.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

محاسبه x از x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4.

$$x=3$$

در معادله y=-8x+z+21، 3 با x و 4 با z جایگزین شوند.

$$y=-8\times 3+4+21$$

محاسبه y از y=-8\times 3+4+21.

$$y=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3 y=1 z=4$$