حل {l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

5x+y-2z=4 برای y حل شود.

$$y=-5x+2z+4$$

در معادله دوم و سوم، -5x+2z+4 با y جایگزین شود.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

\frac{2}{3}z+1 به جای x در معادله z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x جایگزین شود.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) برای z حل شود.

$$z=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2} به جای z در معادله x=\frac{2}{3}z+1 جایگزین شود.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

محاسبه x از x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1.

$$x=0$$

در معادله y=-5x+2z+4، 0 با x و -\frac{3}{2} با z جایگزین شوند.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

محاسبه y از y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4.

$$y=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$