حل {l}{4I_{1}-4I_{2}=7}{-4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0}{-10I_{2}+18I_{3}=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 7 } \\ { - 4 I _ { 1 } + 28 I _ { 2 } - 10 I _ { 3 } = 0 } \\ { - 10 I _ { 2 } + 18 I _ { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

برای I_1،I_2،I_3 حل کنید

$$I_{1} = \frac{737}{332} = 2\frac{73}{332} \approx 2.219879518$$

$$I_{2}=\frac{39}{83}\approx 0.469879518$$

$$I_{3}=\frac{71}{166}\approx 0.427710843$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

4I_{1}-4I_{2}=7 برای I_{1} حل شود.

$$I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4}$$

I_{2}+\frac{7}{4} به جای I_{1} در معادله -4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0 جایگزین شود.

$$-4\left(I_{2}+\frac{7}{4}\right)+28I_{2}-10I_{3}=0$$

معادله دوم برای I_{2} و معادله سوم برای I_{3} حل شود.

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6}$$

\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} به جای I_{2} در معادله I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6} جایگزین شود.

$$I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6}$$

I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6} برای I_{3} حل شود.

$$I_{3}=\frac{71}{166}$$

\frac{71}{166} به جای I_{3} در معادله I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} جایگزین شود.

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}$$

محاسبه I_{2} از I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}.

$$I_{2}=\frac{39}{83}$$

\frac{39}{83} به جای I_{2} در معادله I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4} جایگزین شود.

$$I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}$$

محاسبه I_{1} از I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}.

$$I_{1}=\frac{737}{332}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$I_{1}=\frac{737}{332} I_{2}=\frac{39}{83} I_{3}=\frac{71}{166}$$