حل {l}{3x-x^2}{+2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - x ^ { 2 } } \\ { + 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

عامل

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x و 2x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$factor(5x-x^{2}-1)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{21} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5-\sqrt{21}}{2} را برای x_{1} و \frac{5+\sqrt{21}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+5x-1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

ارزیابی

$$-x^{2}+5x-1$$

مراحل راه‌حل

3x و 2x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-x^{2}-1$$