حل {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -12 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

معادله x=\frac{12±6}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=3 x=1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر x-3 و x-1 باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-3\geq 0 و x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-3\leq 0 و x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left[1,3\right] است.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$