حل {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، 2 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

معادله x=\frac{-2±4}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\frac{1}{3} و x+1 باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{3} و x+1 هر دو ≤0 باشند.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -1 است.

$$x\leq -1$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{3} و x+1 هر دو ≥0 باشند.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{1}{3} است.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$