حل {l}{3x+5y+6z=24}{5x+7y+3z=150}{x+y+z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y + 6 z = 24 } \\ { 5 x + 7 y + 3 z = 150 } \\ { x + y + z = - 8 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = -\frac{231}{5} = -46\frac{1}{5} = -46.2$$

$$y = \frac{333}{5} = 66\frac{3}{5} = 66.6$$

$$z = -\frac{142}{5} = -28\frac{2}{5} = -28.4$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x+y+z=-8 5x+7y+3z=150 3x+5y+6z=24$$

x+y+z=-8 برای x حل شود.

$$x=-y-z-8$$

در معادله دوم و سوم، -y-z-8 با x جایگزین شود.

$$5\left(-y-z-8\right)+7y+3z=150 3\left(-y-z-8\right)+5y+6z=24$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=95+z z=16-\frac{2}{3}y$$

95+z به جای y در معادله z=16-\frac{2}{3}y جایگزین شود.

$$z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right)$$

z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right) برای z حل شود.

$$z=-\frac{142}{5}$$

-\frac{142}{5} به جای z در معادله y=95+z جایگزین شود.

$$y=95-\frac{142}{5}$$

محاسبه y از y=95-\frac{142}{5}.

$$y=\frac{333}{5}$$

در معادله x=-y-z-8، \frac{333}{5} با y و -\frac{142}{5} با z جایگزین شوند.

$$x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8$$

محاسبه x از x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8.

$$x=-\frac{231}{5}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{231}{5} y=\frac{333}{5} z=-\frac{142}{5}$$