حل {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x+2y+z=5 برای z حل شود.

$$z=-3x-2y+5$$

در معادله دوم و سوم، -3x-2y+5 با z جایگزین شود.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x به جای y در معادله x=-y+\frac{18}{5} جایگزین شود.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} برای x حل شود.

$$x=-\frac{52}{25}$$

-\frac{52}{25} به جای x در معادله y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x جایگزین شود.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

محاسبه y از y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right).

$$y=\frac{142}{25}$$

در معادله z=-3x-2y+5، \frac{142}{25} با y و -\frac{52}{25} با x جایگزین شوند.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

محاسبه z از z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5.

$$z=-\frac{3}{25}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$