حل {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

x+2y-z=5 برای x حل شود.

$$x=-2y+z+5$$

در معادله دوم و سوم، -2y+z+5 با x جایگزین شود.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

\frac{5}{4}z+3 به جای y در معادله z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y جایگزین شود.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) برای z حل شود.

$$z=-2$$

-2 به جای z در معادله y=\frac{5}{4}z+3 جایگزین شود.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

محاسبه y از y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3.

$$y=\frac{1}{2}$$

در معادله x=-2y+z+5، \frac{1}{2} با y و -2 با z جایگزین شوند.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

محاسبه x از x=-2\times \frac{1}{2}-2+5.

$$x=2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$