حل {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

عامل

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت d^{2}+ad+bd+42 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 42 است فهرست کنید.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 را به‌عنوان \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) بازنویسی کنید.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

در گروه اول از d و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک d-14 فاکتور بگیرید.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 بار 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

2601 را به -1512 اضافه کنید.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1089 را به دست آورید.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

متضاد -51 عبارت است از 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

اکنون معادله d=\frac{51±33}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 51 را به 33 اضافه کنید.

$$d=\frac{84}{6}$$

84 را بر 6 تقسیم کنید.

$$d=14$$

اکنون معادله d=\frac{51±33}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 33 را از 51 تفریق کنید.

$$d=\frac{18}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$d=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 14 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ارزیابی

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$