حل {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

برای a،b،λ حل کنید

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3a+4b=4\lambda برای a حل شود.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda به جای a در معادله 4\lambda +3a=6 جایگزین شود.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

معادله دوم برای b و معادله سوم برای \lambda حل شود.

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

-\frac{3}{2}+2\lambda به جای b در معادله \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b جایگزین شود.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) برای \lambda حل شود.

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} به جای \lambda در معادله b=-\frac{3}{2}+2\lambda جایگزین شود.

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

محاسبه b از b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}.

$$b=0$$

در معادله a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda ، 0 با b و \frac{3}{4} با \lambda جایگزین شوند.

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

محاسبه a از a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}.

$$a=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$