حل {l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

برای x_1،x_2،x_3 حل کنید

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 برای x_{2} حل شود.

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

در معادله دوم و سوم، -2x_{1}-x_{3}+1 با x_{2} جایگزین شود.

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

این معادلات به ترتیب برای x_{1} و x_{3} حل شوند.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} به جای x_{1} در معادله x_{3}=-x_{1} جایگزین شود.

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right) برای x_{3} حل شود.

$$x_{3}=1$$

1 به جای x_{3} در معادله x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} جایگزین شود.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

محاسبه x_{1} از x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}.

$$x_{1}=-1$$

در معادله x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1، -1 با x_{1} و 1 با x_{3} جایگزین شوند.

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

محاسبه x_{2} از x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1.

$$x_{2}=2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$