حل {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

2x-y-z=1 برای y حل شود.

$$y=2x-z-1$$

در معادله دوم و سوم، 2x-z-1 با y جایگزین شود.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z به جای x در معادله z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2} جایگزین شود.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2} برای z حل شود.

$$z=-1$$

-1 به جای z در معادله x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z جایگزین شود.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

محاسبه x از x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right).

$$x=1$$

در معادله y=2x-z-1، 1 با x و -1 با z جایگزین شوند.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

محاسبه y از y=2\times 1-\left(-1\right)-1.

$$y=2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1 y=2 z=-1$$