پرش به محتوای اصلی
برای x،y حل کنید
Tick mark Image
گراف

مشکلات مشابه از جستجوی وب

اشتراک گذاشتن

2x-3y=0,-x+15y=2
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
2x-3y=0
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
2x=3y
3y را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=\frac{1}{2}\times 3y
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x=\frac{3}{2}y
\frac{1}{2} بار 3y.
-\frac{3}{2}y+15y=2
\frac{3y}{2} را با x در معادله جایگزین کنید، -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
-\frac{3y}{2} را به 15y اضافه کنید.
y=\frac{4}{27}
هر دو طرف معادله را بر \frac{27}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
\frac{4}{27} را با y در x=\frac{3}{2}y جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=\frac{2}{9}
با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3}{2} را در \frac{4}{27} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
سیستم در حال حاضر حل شده است.
2x-3y=0,-x+15y=2
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس برابر است با \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، بنابراین معادله ماتریس را می‌توان به عنوان یک مسئله ضرب ماتریس بازنویسی کرد.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
2x-3y=0,-x+15y=2
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
برای مساوی کردن 2x و -x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در -1 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 2 ضرب کنید.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
ساده کنید.
-2x+2x+3y-30y=-4
-2x+30y=4 را از -2x+3y=0 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
3y-30y=-4
-2x را به 2x اضافه کنید. عبارت‌های -2x و 2x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
-27y=-4
3y را به -30y اضافه کنید.
y=\frac{4}{27}
هر دو طرف بر -27 تقسیم شوند.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
\frac{4}{27} را با y در -x+15y=2 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
-x+\frac{20}{9}=2
15 بار \frac{4}{27}.
-x=-\frac{2}{9}
\frac{20}{9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=\frac{2}{9}
هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
سیستم در حال حاضر حل شده است.