حل {l}{2x^2+4x}{-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

عامل

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+4x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

16 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 112 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{7}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{7} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1+\sqrt{7} را برای x_{1} و -1-\sqrt{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$