حل {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

2x+y+z=12 برای y حل شود.

$$y=-2x-z+12$$

در معادله دوم و سوم، -2x-z+12 با y جایگزین شود.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} به جای x در معادله z=6-x جایگزین شود.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) برای z حل شود.

$$z=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} به جای z در معادله x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} جایگزین شود.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

محاسبه x از x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}.

$$x=\frac{7}{2}$$

در معادله y=-2x-z+12، \frac{7}{2} با x و \frac{5}{2} با z جایگزین شوند.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

محاسبه y از y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12.

$$y=\frac{5}{2}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$