حل {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x=30$$

$$y=20$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. 2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4x=6y$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

\frac{1}{4} بار 6y.

$$x=\frac{3}{2}y$$

\frac{3y}{2} را با x در معادله جایگزین کنید، 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

4 بار \frac{3y}{2}.

$$6y+12y=360$$

6y را به 12y اضافه کنید.

$$18y=360$$

هر دو طرف بر 18 تقسیم شوند.

$$y=20$$

20 را با y در x=\frac{3}{2}y جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

\frac{3}{2} بار 20.

$$x=30$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=30,y=20$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. 2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4x=6y$$

6y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-6y=0$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. 2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$4x+12y=360$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.

$$x=30,y=20$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. 2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4x=6y$$

6y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-6y=0$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. 2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$4x+12y=360$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

4x+12y=360 را از 4x-6y=0 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

4x را به -4x اضافه کنید. عبارت‌های 4x و -4x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$-6y-12y=-360$$

-6y را به -12y اضافه کنید.

$$-18y=-360$$

هر دو طرف بر -18 تقسیم شوند.

$$y=20$$

20 را با y در 4x+12y=360 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$4x+12\times 20=360$$

12 بار 20.

$$4x+240=360$$

240 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x=120$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=30$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=30,y=20$$