حل {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

برای c،V حل کنید

$$c=9000$$

$$V=7500$$

مراحل استفاده از جایگزینی

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن c در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، c را به دست آورید.

$$c+V=16500$$

V را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$c=-V+16500$$

-V+16500 را با c در معادله جایگزین کنید، 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

2 بار -V+16500.

$$-2V+33000+3V=40500$$

-2V را به 3V اضافه کنید.

$$V+33000=40500$$

33000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$V=7500$$

7500 را با V در c=-V+16500 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای c حل کنید.

$$c=-7500+16500$$

16500 را به -7500 اضافه کنید.

$$c=9000$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$c=9000,V=7500$$

مراحل استفاده از ماتریس

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس c و V را استخراج کنید.

$$c=9000,V=7500$$

مراحل استفاده از حذف

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

برای مساوی کردن c و 2c، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 2 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 1 ضرب کنید.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

ساده کنید.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

2c+3V=40500 را از 2c+2V=33000 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

2c را به -2c اضافه کنید. عبارت‌های 2c و -2c با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$2V-3V=33000-40500$$

2V را به -3V اضافه کنید.

$$-V=33000-40500$$

33000 را به -40500 اضافه کنید.

$$-V=-7500$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$V=7500$$

7500 را با V در 2c+3V=40500 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای c حل کنید.

$$2c+3\times 7500=40500$$

3 بار 7500.

$$2c+22500=40500$$

22500 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2c=18000$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$c=9000$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$c=9000,V=7500$$