حل {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

ارزیابی

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

مراحل راه‌حل

1 را به کسر \frac{2}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{1}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 3 عبارت است از 6. \frac{3}{2} و \frac{1}{3} را به کسرهایی مخرج 6 تبدیل کنید.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{9}{6} و \frac{2}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 6 و 4 عبارت است از 12. \frac{11}{6} و \frac{1}{4} را به کسرهایی مخرج 12 تبدیل کنید.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{22}{12} و \frac{3}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

22 و 3 را برای دریافت 25 اضافه کنید.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 12 و 5 عبارت است از 60. \frac{25}{12} و \frac{1}{5} را به کسرهایی مخرج 60 تبدیل کنید.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{125}{60} و \frac{12}{60} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

تفریق 12 را از 125 برای به دست آوردن 113 تفریق کنید.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 60 و 6 عبارت است از 60. \frac{113}{60} و \frac{1}{6} را به کسرهایی مخرج 60 تبدیل کنید.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{113}{60} و \frac{10}{60} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

113 و 10 را برای دریافت 123 اضافه کنید.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کسر \frac{123}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 20 و 7 عبارت است از 140. \frac{41}{20} و \frac{1}{7} را به کسرهایی مخرج 140 تبدیل کنید.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{287}{140} و \frac{20}{140} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

287 و 20 را برای دریافت 307 اضافه کنید.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 140 و 8 عبارت است از 280. \frac{307}{140} و \frac{1}{8} را به کسرهایی مخرج 280 تبدیل کنید.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{614}{280} و \frac{35}{280} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

614 و 35 را برای دریافت 649 اضافه کنید.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 280 و 9 عبارت است از 2520. \frac{649}{280} و \frac{1}{9} را به کسرهایی مخرج 2520 تبدیل کنید.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{5841}{2520} و \frac{280}{2520} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

5841 و 280 را برای دریافت 6121 اضافه کنید.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2520 و 10 عبارت است از 2520. \frac{6121}{2520} و \frac{1}{10} را به کسرهایی مخرج 2520 تبدیل کنید.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{6121}{2520} و \frac{252}{2520} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6121 و 252 را برای دریافت 6373 اضافه کنید.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2520 و 11 عبارت است از 27720. \frac{6373}{2520} و \frac{1}{11} را به کسرهایی مخرج 27720 تبدیل کنید.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{70103}{27720} و \frac{2520}{27720} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

70103 و 2520 را برای دریافت 72623 اضافه کنید.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 27720 و 12 عبارت است از 27720. \frac{72623}{27720} و \frac{1}{12} را به کسرهایی مخرج 27720 تبدیل کنید.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{72623}{27720} و \frac{2310}{27720} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

72623 و 2310 را برای دریافت 74933 اضافه کنید.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 27720 و 13 عبارت است از 360360. \frac{74933}{27720} و \frac{1}{13} را به کسرهایی مخرج 360360 تبدیل کنید.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{974129}{360360} و \frac{27720}{360360} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

974129 و 27720 را برای دریافت 1001849 اضافه کنید.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 360360 و 14 عبارت است از 360360. \frac{1001849}{360360} و \frac{1}{14} را به کسرهایی مخرج 360360 تبدیل کنید.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{1001849}{360360} و \frac{25740}{360360} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1001849 و 25740 را برای دریافت 1027589 اضافه کنید.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 360360 و 15 عبارت است از 360360. \frac{1027589}{360360} و \frac{1}{15} را به کسرهایی مخرج 360360 تبدیل کنید.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

از آنجا که \frac{1027589}{360360} و \frac{24024}{360360} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

1027589 و 24024 را برای دریافت 1051613 اضافه کنید.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 360360 و 16 عبارت است از 720720. \frac{1051613}{360360} و \frac{1}{16} را به کسرهایی مخرج 720720 تبدیل کنید.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

از آنجا که \frac{2103226}{720720} و \frac{45045}{720720} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

2103226 و 45045 را برای دریافت 2148271 اضافه کنید.

$$\frac{2148271}{720720}$$

عامل

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$