حل {l}{-4x+3y+z=7}{2+5x+y=3z}{2x-2z-4=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y + z = 7 } \\ { 2 + 5 x + y = 3 z } \\ { 2 x - 2 z - 4 = - 5 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$y = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18} \approx 1.277777778$$

$$z=-\frac{7}{18}\approx -0.388888889$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

-4x+3y+z=7 برای z حل شود.

$$z=4x-3y+7$$

در معادله دوم و سوم، 4x-3y+7 با z جایگزین شود.

$$2+5x+y=3\left(4x-3y+7\right) 2x-2\left(4x-3y+7\right)-4=-5$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x x=y-\frac{13}{6}$$

\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x به جای y در معادله x=y-\frac{13}{6} جایگزین شود.

$$x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}$$

x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6} برای x حل شود.

$$x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{8}{9} به جای x در معادله y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x جایگزین شود.

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)$$

محاسبه y از y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right).

$$y=\frac{23}{18}$$

در معادله z=4x-3y+7، \frac{23}{18} با y و -\frac{8}{9} با x جایگزین شوند.

$$z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7$$

محاسبه z از z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7.

$$z=-\frac{7}{18}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{8}{9} y=\frac{23}{18} z=-\frac{7}{18}$$