حل {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

-2x+y-2z=4 برای y حل شود.

$$y=4+2x+2z$$

در معادله دوم و سوم، 4+2x+2z با y جایگزین شود.

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z به جای x در معادله z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2} جایگزین شود.

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2} برای z حل شود.

$$z=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2} به جای z در معادله x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z جایگزین شود.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

محاسبه x از x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right).

$$x=0$$

در معادله y=4+2x+2z، 0 با x و -\frac{3}{2} با z جایگزین شوند.

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

محاسبه y از y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right).

$$y=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$