حل {l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

ارزیابی

$$2x^{2}+11x-1$$

مراحل راه‌حل

4x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

9x و 2x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+11x+2-3$$

تفریق 3 را از 2 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$2x^{2}+11x-1$$

عامل

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

9x و 2x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

تفریق 3 را از 2 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+11x-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

121 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به \sqrt{129} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{129} را از -11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-11+\sqrt{129}}{4} را برای x_{1} و \frac{-11-\sqrt{129}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$