حل {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

مرتب‌سازی

$$6,13$$

مراحل راه‌حل

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 4 را مجذور کنید.

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

تفریق 3 را از 16 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

1 و 5 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

20=2^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

2\sqrt{5} و -2\sqrt{5} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$sort(13,6)$$

برای مرتب‌سازی فهرست، از یک عنصر تکی 13 شروع کنید.

$$13$$

6 را در قسمت مربوطه در فهرست جدید درج کنید.

$$6,13$$

ارزیابی

$$13,\ 6$$