حل {l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

مراحل راه‌حل

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$x=0$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

2 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

تفریق 2 را از 0 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در \sqrt{3}-1 استفاده کنید.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

-2\sqrt{3} و -2\sqrt{3} را برای به دست آوردن -4\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$y=8-4\sqrt{3}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$