حل {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

ارزیابی

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8 و 1 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-2\sqrt{2} و -4\sqrt{2} را برای به دست آوردن -6\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-6\sqrt{2} و 2\sqrt{2} را برای به دست آوردن -4\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$12-4\sqrt{2}$$