حل {l}{(1/3sqrt{27}-sqrt{24}}{-3sqrt{2/3})*sqrt{12}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 27 } - \sqrt { 24 } } \\ { - 3 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 12 } } \end{array} \right.$$

ارزیابی

$$6-18\sqrt{2}\approx -19.455844123$$

مراحل راه‌حل

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\left(\frac{1}{3}\times 3\sqrt{3}-\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\sqrt{12}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\sqrt{12}$$

24=2^{2}\times 6 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 6} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\left(\sqrt{3}-2\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\sqrt{12}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{2}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$\left(\sqrt{3}-2\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{12}$$

مخرج \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\left(\sqrt{3}-2\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{12}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\left(\sqrt{3}-2\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{12}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\left(\sqrt{3}-2\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{12}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$\left(\sqrt{3}-2\sqrt{6}-\sqrt{6}\right)\sqrt{12}$$

-2\sqrt{6} و -\sqrt{6} را برای به دست آوردن -3\sqrt{6} ترکیب کنید.

$$\left(\sqrt{3}-3\sqrt{6}\right)\sqrt{12}$$

12=2^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\left(\sqrt{3}-3\sqrt{6}\right)\times 2\sqrt{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{3}-3\sqrt{6} در 2 استفاده کنید.

$$\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{6}\right)\sqrt{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2\sqrt{3}-6\sqrt{6} در \sqrt{3} استفاده کنید.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{6}\sqrt{3}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$2\times 3-6\sqrt{6}\sqrt{3}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6-6\sqrt{6}\sqrt{3}$$

6=3\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$6-6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$6-6\times 3\sqrt{2}$$

-6 و 3 را برای دستیابی به -18 ضرب کنید.

$$6-18\sqrt{2}$$

عامل

$$6 {(1 - 3 \sqrt{2})} = -19.455844123$$