حل {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

برای y حل کنید

$$y=3$$

مراحل راه‌حل

27 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{3}-27=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -27 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$y=3$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، y-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. y^{3}-27 را بر y-3 برای به دست آوردن y^{2}+3y+9 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$y^{2}+3y+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 3 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$y\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$y=3$$