حل {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-12=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x-12 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با -2 باشد.

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با -2 باشد.

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{4±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با -2 باشد.

$$x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-2=4 x-2=-4$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با -2 باشد.

$$x=6$$