حل {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 92 ضرب کنید.

$$x+92y=5336$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 79 ضرب کنید.

$$79x-y=4503$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.

$$x+92y=5336$$

92y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-92y+5336$$

-92y+5336 را با x در معادله جایگزین کنید، 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

79 بار -92y+5336.

$$-7268y+421544-y=4503$$

-7268y را به -y اضافه کنید.

$$-7269y+421544=4503$$

421544 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-7269y=-417041$$

هر دو طرف بر -7269 تقسیم شوند.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

\frac{417041}{7269} را با y در x=-92y+5336 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

-92 بار \frac{417041}{7269}.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

5336 را به -\frac{38367772}{7269} اضافه کنید.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 92 ضرب کنید.

$$x+92y=5336$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 79 ضرب کنید.

$$79x-y=4503$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 92 ضرب کنید.

$$x+92y=5336$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 79 ضرب کنید.

$$79x-y=4503$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

برای مساوی کردن x و 79x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 79 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 1 ضرب کنید.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

ساده کنید.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

79x-y=4503 را از 79x+7268y=421544 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

79x را به -79x اضافه کنید. عبارت‌های 79x و -79x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$7268y+y=421544-4503$$

7268y را به y اضافه کنید.

$$7269y=421544-4503$$

421544 را به -4503 اضافه کنید.

$$7269y=417041$$

هر دو طرف بر 7269 تقسیم شوند.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

\frac{417041}{7269} را با y در 79x-y=4503 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

\frac{417041}{7269} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

هر دو طرف بر 79 تقسیم شوند.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$