حل {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

مراحل استفاده از جایگزینی و فرمول درجه دوم

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. \frac{\sqrt{2}}{4}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

\frac{\sqrt{2}x}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0، x را به دست آورید.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

4y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

هر دو طرف بر -\sqrt{2} تقسیم شوند.

$$x=2\sqrt{2}y$$

2\sqrt{2}y را با x در معادله جایگزین کنید، 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y را مجذور کنید.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2} را به \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} اضافه کنید.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} را با a، 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} را مجذور کنید.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 بار 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 بار -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

ریشه دوم 192 را به دست آورید.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 بار 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

اکنون معادله y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

برای y، دو راه‌حل وجود دارد: \frac{\sqrt{3}}{3} و -\frac{\sqrt{3}}{3}. \frac{\sqrt{3}}{3} را با y در معادله x=2\sqrt{2}y برای یافتن راه‌حل مربوطه برای x که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

اکنون -\frac{\sqrt{3}}{3} را با y در معادله x=2\sqrt{2}y جایگزین کنید و برای یافتن راه‌حل مربوطه برای x که برای هر دو معادله مناسب است، حل کنید.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$