حل {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

برای k،L حل کنید

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. متغیر L نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در L ضرب کنید.

$$k=100L$$

100L را با k در معادله جایگزین کنید، 5k+50L=110.

$$5\times 100L+50L=110$$

5 بار 100L.

$$500L+50L=110$$

500L را به 50L اضافه کنید.

$$550L=110$$

هر دو طرف بر 550 تقسیم شوند.

$$L=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5} را با L در k=100L جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای k حل کنید.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

100 بار \frac{1}{5}.

$$k=20$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. متغیر L نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در L ضرب کنید.

$$k=100L$$

100L را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$k-100L=0$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس k و L را استخراج کنید.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. متغیر L نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در L ضرب کنید.

$$k=100L$$

100L را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$k-100L=0$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

برای مساوی کردن k و 5k، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 5 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 1 ضرب کنید.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

ساده کنید.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

5k+50L=110 را از 5k-500L=0 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

5k را به -5k اضافه کنید. عبارت‌های 5k و -5k با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$-500L-50L=-110$$

-500L را به -50L اضافه کنید.

$$-550L=-110$$

هر دو طرف بر -550 تقسیم شوند.

$$L=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5} را با L در 5k+50L=110 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای k حل کنید.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

50 بار \frac{1}{5}.

$$5k+10=110$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5k=100$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$k=20$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$