حل {l}{3/8(2w+3)+5/4w=3/4(4w+1)}{3/4(y+7)+frac{1}{2}(3y-5)=frac{9}{4}(2y-1)}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 8 } ( 2 w + 3 ) + \frac { 5 } { 4 } w = \frac { 3 } { 4 } ( 4 w + 1 ) } \\ { \frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 ) } \end{array} \right.$$

برای w،y حل کنید

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$w=\frac{3}{8}=0.375$$

مراحل راه‌حل

اولین معادله را در نظر بگیرید. از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{8} در 2w+3 استفاده کنید.

$$\frac{3}{4}w+\frac{9}{8}+\frac{5}{4}w=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

\frac{3}{4}w و \frac{5}{4}w را برای به دست آوردن 2w ترکیب کنید.

$$2w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{4} در 4w+1 استفاده کنید.

$$2w+\frac{9}{8}=3w+\frac{3}{4}$$

3w را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2w+\frac{9}{8}-3w=\frac{3}{4}$$

2w و -3w را برای به دست آوردن -w ترکیب کنید.

$$-w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$$

\frac{9}{8} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-w=\frac{3}{4}-\frac{9}{8}$$

تفریق \frac{9}{8} را از \frac{3}{4} برای به دست آوردن -\frac{3}{8} تفریق کنید.

$$-w=-\frac{3}{8}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$w=\frac{-\frac{3}{8}}{-1}$$

\frac{-\frac{3}{8}}{-1} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$w=\frac{-3}{8\left(-1\right)}$$

8 و -1 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$w=\frac{-3}{-8}$$

کسر \frac{-3}{-8} را می‌توان به \frac{3}{8} با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$w=\frac{3}{8}$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{4} در y+7 استفاده کنید.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 3y-5 استفاده کنید.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

\frac{3}{4}y و \frac{3}{2}y را برای به دست آوردن \frac{9}{4}y ترکیب کنید.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

تفریق \frac{5}{2} را از \frac{21}{4} برای به دست آوردن \frac{11}{4} تفریق کنید.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{9}{4} در 2y-1 استفاده کنید.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{2}y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}y و -\frac{9}{2}y را برای به دست آوردن -\frac{9}{4}y ترکیب کنید.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{11}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

تفریق \frac{11}{4} را از -\frac{9}{4} برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

هر دو طرف در -\frac{4}{9}، عدد متقابل -\frac{9}{4} ضرب شوند.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

-5 و -\frac{4}{9} را برای دستیابی به \frac{20}{9} ضرب کنید.

$$y=\frac{20}{9}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$w=\frac{3}{8} y=\frac{20}{9}$$