حل {l}{2x+3/3y-2=1}{x(2y+2)-2y(x+3)=2x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 3 } { 3 y - 2 } = 1 } \\ { x ( 2 y + 2 ) - 2 y ( x + 3 ) = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4} = -2.75$$

$$y=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

مراحل راه‌حل

اولین معادله را در نظر بگیرید. متغیر y نباید برابر \frac{2}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3y-2 ضرب کنید.

$$2x+3=3y-2$$

3y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+3-3y=-2$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-3y=-2-3$$

تفریق 3 را از -2 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$2x-3y=-5$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. از اموال توزیعی برای ضرب x در 2y+2 استفاده کنید.

$$2xy+2x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2xy+2x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2y در x+3 استفاده کنید.

$$2xy+2x-2yx-6y-2x=1$$

2xy و -2yx را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x-6y-2x=1$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-6y=1$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$y=-\frac{1}{6}$$

اولین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$2x-3\left(-\frac{1}{6}\right)=-5$$

-3 و -\frac{1}{6} را برای دستیابی به \frac{1}{2} ضرب کنید.

$$2x+\frac{1}{2}=-5$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x=-5-\frac{1}{2}$$

تفریق \frac{1}{2} را از -5 برای به دست آوردن -\frac{11}{2} تفریق کنید.

$$2x=-\frac{11}{2}$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-\frac{11}{2}}{2}$$

\frac{-\frac{11}{2}}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x=\frac{-11}{2\times 2}$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$x=\frac{-11}{4}$$

کسر \frac{-11}{4} را می‌توان به صورت -\frac{11}{4} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$x=-\frac{11}{4}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{11}{4} y=-\frac{1}{6}$$