حل {l}{1/x+4/y=1/15}{1/x+frac{2}{5}=frac{1}{24}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { y } = \frac { 1 } { 15 } } \\ { \frac { 1 } { x } + \frac { 2 } { 5 } = \frac { 1 } { 24 } } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x = -\frac{120}{43} = -2\frac{34}{43} \approx -2.790697674$$

$$y = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

مراحل راه‌حل

دومین معادله را در نظر بگیرید. متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 120x، کوچکترین مضرب مشترک x,5,24، ضرب شود.

$$120+120x\times \frac{2}{5}=5x$$

120 و \frac{2}{5} را برای دستیابی به 48 ضرب کنید.

$$120+48x=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$120+48x-5x=0$$

48x و -5x را برای به دست آوردن 43x ترکیب کنید.

$$120+43x=0$$

120 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$43x=-120$$

هر دو طرف بر 43 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{120}{43}$$

اولین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$\frac{1}{-\frac{120}{43}}+\frac{4}{y}=\frac{1}{15}$$

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 15y، کوچکترین مضرب مشترک y,15، ضرب شود.

$$15y\times \frac{1}{-\frac{120}{43}}+15\times 4=y$$

1 را بر -\frac{120}{43} با ضرب 1 در معکوس -\frac{120}{43} تقسیم کنید.

$$15y\times 1\left(-\frac{43}{120}\right)+15\times 4=y$$

1 و -\frac{43}{120} را برای دستیابی به -\frac{43}{120} ضرب کنید.

$$15y\left(-\frac{43}{120}\right)+15\times 4=y$$

15 و -\frac{43}{120} را برای دستیابی به -\frac{43}{8} ضرب کنید.

$$-\frac{43}{8}y+15\times 4=y$$

15 و 4 را برای دستیابی به 60 ضرب کنید.

$$-\frac{43}{8}y+60=y$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{43}{8}y+60-y=0$$

-\frac{43}{8}y و -y را برای به دست آوردن -\frac{51}{8}y ترکیب کنید.

$$-\frac{51}{8}y+60=0$$

60 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-\frac{51}{8}y=-60$$

هر دو طرف در -\frac{8}{51}، عدد متقابل -\frac{51}{8} ضرب شوند.

$$y=-60\left(-\frac{8}{51}\right)$$

-60 و -\frac{8}{51} را برای دستیابی به \frac{160}{17} ضرب کنید.

$$y=\frac{160}{17}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{120}{43} y=\frac{160}{17}$$